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51811.Re: 複素数の積分  
名前:たなお    日付:2017年09月24日(日) 18時21分
ぽけっとさん

なるほど、これは最大値の原理というものなんですね!
理解できました!

ありがとうございました。
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51809.Re: 複素数の積分  
名前:ぽけっと    日付:2017年09月24日(日) 17時22分
9. はCauchyの積分表示,10. は最大値の原理と呼ばれる関数論の基本的な定理です

積分の一般論として
A = ∫B なら |A| ≦ ∫|B| です

9.の言葉でかけば |f(a)| ≦ {1/(2π)}∫0|f(a+Re)|dθ となり,これは円a+Re上に |f(a)|≦|f(a+Re)| を満たすθがあることを意味します(必要なら背理法で,もしそうでないとしたら・・・と考えて下さい)

言い換えると,円板Cの任意の内部点aに対して,|f(a)|≦|f(z)|を満たす円板Cの点z(≠a)が存在する,ということなので,|f|は周で最大値を取ると言えます
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51808.複素数の積分  
名前:たなお    日付:2017年09月24日(日) 15時45分
Original Size: 1440 x 1080, 339KB

複素数の積分でわからない問題があります。

添付画像の大問10が分かりません。
 | ∫ f(z) dz | ≦ ∫ |f(z)| ds ≦ ML
などを使うのではと考えてはいるのですが。。。
証明方法を教えていただけますでしょうか。

よろしくお願いいたします。
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