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51814.Re: 論理  
名前:猫舌    日付:2017年09月24日(日) 22時42分
オドマンテス さん
> 「AならばB」が成り立つと言うのは、どのような根拠に基づいているのでしょうか。

命題 X が真で命題 Y が真ならば「XならばY」は真だからです。単純に X に A を、Y に B を代入しただけです。


> なお、厳密な数学においては、これらは命題とは言えないでしょう。

確かに命題ではありませんでした。例がマズかったです。改めて命題の例を示すと、例えば下記のようなものはどうでしょう。

命題 A : 3 は 10 以下である。
命題 B : 8 は 5 以上である。

A は真
B も真
「A ならば B」は真
「B ならば A」も真
よって A と B は同値
 
 
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51813.Re: 論理  
名前:オドマンテス    日付:2017年09月24日(日) 21時09分
この命題A、Bは、下記のような三段論法の例として、私は初めてお目にかかりました。

命題Bが成り立つならば、ソクラテスは人間であるから、命題Aが成り立つ。

このように、三段論法を使えば「BならばA」の成立は分かりますが、
「AならばB」が成り立つと言うのは、どのような根拠に基づいているのでしょうか。


なお、厳密な数学においては、これらは命題とは言えないでしょう。
数学の用語は厳密に定義されるべきものであり、人間や死と言う言葉が
数学的に定義できるとは思えません。
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51812.Re: 論理  
名前:猫舌    日付:2017年09月24日(日) 19時09分
ありがとうございます。
モヤモヤが晴れました。
 
 
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51810.Re: 論理  
名前:ぽけっと    日付:2017年09月24日(日) 17時39分
日本語的には不自然に感じますが,命題論理の話で,AとBは真という仮定のもとでは同値です

同値(必要十分,とも)の定義が
「命題"AならばB" が真」かつ「命題"BならばA" が真」
であることで,命題"AならばB"は(not A) or Bで定義されるので.

より普段使っている論理に近い話を知りたいなら「述語論理」などで調べてみるといいと思います
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51797.論理  
名前:猫舌    日付:2017年09月22日(金) 23時29分
命題A : ソクラテスは死ぬ
命題B : 人間は死ぬ

これら2つの命題について、次のように言ってしまっても問題ないでしょうか。

A は真
B も真
「A ならば B」は真
「B ならば A」も真
よって A と B は同値

私は違和感を感じます。 「ならば」の所もそうですが、とくに最後の同値が不自然です。
ですが、では何故ダメなのかと訊かれると、うまく説明できません。

そもそも、これは論理の問題なのでしょうか。数学の問題ですらなかったらごめんなさい。
 
 
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