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DS 数学 BBS・2
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51796.Re: 2変数関数の連続性  
名前:Pierre    日付:2017年09月22日(金) 22時14分
勉強になりました、ありがとうございます。
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51794.Re: 2変数関数の連続性  
名前:ast    日付:2017年09月22日(金) 21時05分
1.
> 全ての関数を表せるからでしょうか。
まったく表せません. それどころか, 直線的に近づけるときの値しか分からない (極限があるというためには, どんなにぐにゃぐにゃと変な近づき方をしても同じ値であることが必要).
> y=mx(mは任意の数?)と置く理由
は極限値を推定するため (特に, 特定の m によって異なる値が出て来たら極限は存在しない) です.

2.
> 解答の前半部分で原点における極限値が求まります
求まりません, (必要条件から推定される) 候補が挙がっただけです.
> 一体どんな意味を持つのでしょうか。
十分性の確認をしています. 厳密には絶対値の部分は |(問題の式) - (極限値の候補)| を計算しているつもりで書かれているはずだけれど, 推定される極限値が 0 で式の上では書かれてないのでちょっとわかりにくいかもしれない.
# 必要条件で絞って最後に十分性の確認をする論法は
# しばしば「逆にこのとき〜」のような定型文が書かれるので
# むしろ見慣れた論法であるはず.
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51793.2変数関数の連続性  
名前:Pierre    日付:2017年09月22日(金) 20時30分
Original Size: 687 x 776, 119KB

質問1
y=mx(mは任意の数?)と置く理由はxy平面上の全ての関数を表せるからでしょうか。
質問2
解答の前半部分で原点における極限値が求まりますが、後半部分(はさみうちの原理により極限値を求める)は一体どんな意味を持つのでしょうか。
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