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51755.Re: 偏微分∂/∂xの記号がどうして要るんですか?  
名前:ナギ    日付:2017年09月18日(月) 05時29分
ご回答誠に有難うございます。
お蔭様でとても参考になってます。

原則的にdy/dxという商記号は一変数関数(C^2空間やR^2空間)でしかお目にかからない記号なのですね。

多変数関数の場合,x_n=f(x_1,x_2,…,x_{n-1})の時,全微分は
dx_n=Σ_{k=1..n-1}∂f(x_1,x_2,…,x_{n-1})/∂x_k dx_k
で与えられ,
特にn=2の時は,この公式を使えば
dx_2=∂f(x_1)/∂x_1 dx_1と書け,
dx_2/dx_1=∂f(x_1)/∂x_1と変形できるので,
一変数関数の場合の全微分と偏微分は一致するのですね。

因みに,
C^2空間で5=2x-7yという関数は一変数なので,
∂/∂x5 = ∂/∂x(2x-7y)

d/dx5 = d/dx(2x-7y)
を意味し0=2dx-dy/7となり,dy/dx=2/7となるのですね。
もし,C^3空間内で5=2x-7yはz軸に平行な平面の"2"変数関数と看做されるので,
∂5/∂x=∂(2x-7y)/∂xと書いたら,
0=2と変な結果になりますね。
でも5=2x-7yはz軸に平行な平面なので幾何学的に見ても偏微分が存在しないことは明らかなので頷けますね。
勿論,
C^3空間内では5=2x-7yという関数は2変数関数なのでd5/dx=d(2x-7y)/dxは全くの意味不明になるのですね。
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51734.Re: 偏微分∂/∂xの記号がどうして要るんですか?  
名前:X    日付:2017年09月11日(月) 21時07分
>>∂/∂xやd/dxともx以外の変数は定数として微分せよという記号ですよね。
∂/∂xはその通りですがd/dxは違います。

f(x,y)=(x^2)y+xy^3
においてyがxの従属変数であるなら
df/dx=2xy+(x^2)(dy/dx)+y^3+(3xy^2)(dy/dx)
となります。
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51726.偏微分∂/∂xの記号がどうして要るんですか?  
名前:ナギ    日付:2017年09月11日(月) 08時07分
f(x,y):=x^2y+xy^3の時,

∂/∂xやd/dxという記号の定義から

∂f(x,y)/∂x=2xy+y^3
ですし,
df(x,y)/dx=2xy+y^3

となりますよね。∂/∂xやd/dxともx以外の変数は定数として微分せよという記号ですよね。

なぜd/dxという記号で事足りるのに∂/∂xなんて記号を使うのでしょうか?
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