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51714.Re: ベイズの定理について  
名前:黄桃    日付:2017年08月31日(木) 07時56分
まったく理解できてないことが明らかなので、誰も説明したくないのでしょう(内容的には高校レベルです)。

ランドマークの観測結果を既知とし、ベイズの定理を使って
ロボットのいる場所を推定するのでしょうから、
最終的に求める確率はP(A_n|観測結果)ではないでしょうか。

#画像で質問されると答える側は、数式をすべて
#手打ちしないといけないので面倒です。
#再利用できるようにできるだけテキストを使ってください。

まず

P(B_1|A_n)=P(B_1)P(A_n|B_1)/...

では分母が違います。
ベイズの定理は
P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) を利用して、
P(A|B) を P(A),P(B),P(B|A)から求めるものです。
それに当てはめると分母は P(A_n)と等しくなるべきですが、そうなっていません。
もし、A_n となる場合が排反な3つの事象B_1,B_2,B_3 で尽くされているならOKですが
B_1などの定義(ないですけど想像する限り)からすればどれか1つだけが起こるわけではありません。

#A⊂ (B1∪B2∪B3) でB1,B2,B3が排反事象の時、
#P(A)=P(A∩(B1∪B2∪B3))=P((A∩B1)∪(A∩B2)∪(A∩B3))=P(A∩B1)+P(A∩B2)+P(A∩B3) (*)
#です。P(A∩B1)=P(B1)P(A|B1)ですのでこれで置き換えてもかまいません。

さらにP(B_1|A_0)の各要素の計算も全然違います。
とりあえずP(B_1|A_0)などの記号の意味をきちんと考えてください。高校レベルです。
P(B_1)やP(A_0|B_1)はそんな簡単に計算できるとは思えません。
P(B_1)は上の(*)のような計算をする必要があるでしょう。
P(A_0|B_1)は知りたいことで、逆に P(B_1|A_0)=0.8 は仮定から明らかです。

「ロボットはランドマークを検出し、3つのグリッドセルを反時計回りに移動してランドマークを検出し、次に4つのグリッドセルを反時計回りに移動し、最後には何のランドマークも認識しません。 」
この事象をBとし、
ロボットが最初にいる場所がnである事象をA_n とする、
(スタート時ロボットはA_0からA_9のどこか1か所だけにいる)
ところが出発点です。

#もちろん、Bを3つの独立な事象に分割するのは自由ですし、
#一般の話ならそうする必要はあるでしょうが、ここではその必要はないでしょう。
#移動するたびに事後確率が増えていく様子を知りたいならBの代わりにB1, B1∩B2,...
#と順に計算していく必要があるでしょう。
fp276e1bf1.chbd224.ap.nuro.jp (39.110.27.241)
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51705.Re: ベイズの定理について  
名前:アイウ    日付:2017年08月29日(火) 18時16分
Original Size: 1576 x 886, 141KB

続きです
icb.mech.kumamoto-u.ac.jp (133.95.122.73)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.12; rv:55.0) Gecko/20100101 Firefox/55.0


51704.ベイズの定理について  
名前:アイウ    日付:2017年08月29日(火) 18時15分
Original Size: 1580 x 886, 246KB Original Size: 1572 x 884, 164KB

以下の様な問題を解いてみたのですが、答えがおかしいです(添付ファイル参照)。n=0の時が一番確率が高いと思うのですが、期待した結果と異なってしまいます。おそらく分母の値がおかしいと思うのですが、どなたが助言お願いします。


反時計回りに番号が付けられた10の異なる場所からなる円形の世界に存在するロボットについて考えてみましょう。

ロボットは現在の場所の番号を直接感知することができません。
ただし、0番、3番、および6番の場所には明確なランドマークが存在していますが、他の場所にはありません。 これら3つのランドマークはすべて似ています。
ロボットがこれらの場所の1つに存在していると仮定してランドマークを観察する確率は0.8です。
他のすべての場所では、ランドマークを観察する確率は0.4です。
 円上の各場所について、以下の一連の動作が決定論的に実行され、以下の一連の観察が得られれば、ロボットがその場所にいる確率を計算せよ:

ロボットはランドマークを検出し、3つのグリッドセルを反時計回りに移動してランドマークを検出し、次に4つのグリッドセルを反時計回りに移動し、最後には何のランドマークも認識しません。
icb.mech.kumamoto-u.ac.jp (133.95.122.73)
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