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51683.Re: 整級数について  
名前:数学弱者    日付:2017年08月17日(木) 10時48分
らすかるさん。

ありがとうございます。

ようやく理解することができました。
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51681.Re: 整級数について  
名前:らすかる    日付:2017年08月16日(水) 22時10分
問題ありません。
「変数」という意識で考えているから
問題がありそうな気がするのではないでしょうか。
例えばx=α(ある実数定数)のとき
t=(1/2)sinαという定数になり
当然その式は成り立ちますよね。
ということはxがどんな定数であっても成り立つわけですから
(1/2)sinxに置き換えても恒等式ということになりますね。

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51679.Re: 整級数について  
名前:数学弱者    日付:2017年08月16日(水) 21時56分
ありがとうございます。

確かにその考えであれば、疑問になる点は出てきません。

最後に確認ですが、|t|<1において恒等式として成り立つということは

例えば、t=(1/2)sinx(xは実数)を代入しても条件は満たしているので問題ないということでしょうか?

何度も申し訳ございません。

よろしくお願いします。
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51677.Re: 整級数について  
名前:らすかる    日付:2017年08月16日(水) 21時34分
「置き換えて項別微分」と考える必要はないと思います。
まず本問を忘れて
f(t)=Σ[n=1〜∞]t^(2n-1)/(2n-1)
という級数があったとすると
これは項別微分により
f(t)=(1/2)log{(1+t)/(1-t)}
であることがわかります。つまり本問と関係なく(|t|<1において)
Σ[n=1〜∞]t^(2n-1)/(2n-1) = (1/2)log{(1+t)/(1-t)}
が(恒等式として)成り立ちますので、
このtに(1-x)/(1+x)を代入すればただちに解を得ます。

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51675.整級数について  
名前:数学弱者    日付:2017年08月16日(水) 20時27分
http://amateurmath.web.fc2.com/files/305-1-1.pdf

2017年7月に行われた数学検定の問題の第4問の解き方についてですが、解答をみたら(1-x)/(1+x)=tと置き換えて項別微分をしているのですが、置き換えて項別微分しても大丈夫なのでしょうか?

基礎的な質問を申し訳ございません。

ご回答よろしくお願いします。
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