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51671.Re: πr^2 再びです  
名前:さる    日付:2017年08月14日(月) 23時22分
>複素解析で、コーシーの積分定理を示す前に任意の滑らかな曲線は多角形を用いて幾らでも近似できるってのを示した筈です。
そうなんですか?
「複素解析」と一言で言っても、概念を定義したり、それぞれの性質を証明したりする順番などは、本や流儀に依存します。本によって、定理の仮定や主張が少し異なるなどということも普通です。

例えば、この本のこの定理など、比較する対象を明確にしないと、私には、答えようがないのです。

あと、何を「同じ」といっているのかもわからないし、何を知りたい・解決したいのかもよくわかりません。

とりあえず、現時点で私が言えることとしては、
・「曲線を多角形で近似する」という点では、「線積分を折れ線で近似する」ことと、「曲線で囲まれる図形の面積を多角形で囲まれる面積で近似する」ことは、考え方としては似ている(と私は感じる)。
・上の二つは、近似しているものが違う(長さと面積)ので、全く同じではない。つまり、それぞれきちんと議論・証明する必要がある。
といったところです。
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51669.πr^2 再びです  
名前:ぞるたんちゃん    日付:2017年08月14日(月) 14時12分
返信に気づいていないのかと思い再びとうこうします
半径1の面積の証明に関して調べて見たんですが
多角形近似で証明するものがあって、これは複素解析で出てくる議論と同じやり方でいいのですか?

複素解析で、コーシーの積分定理を示す前に任意の滑らかな曲線は多角形を用いて幾らでも近似できるってのを示した筈です。
だからその滑らかな曲線を円弧に置き換えて似たような証明するのかなーと…
と言ってもあれは滑らかな曲線の線積分が折れ線の線積分で近似できるってだけだから、折れ線の形が円弧に幾らでも近付く事を示す今回の議論とは少し違うのかな…??

でもあの線積分の議論は三角関数も使ってなかったし上手く使えたりもするのかなー…??
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「51669.πr^2 再びです」への返信


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