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51680.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:gouse    日付:2017年08月16日(水) 22時03分
分かりやすい解説をいただきありがとうございました。
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51665.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:らすかる    日付:2017年08月13日(日) 20時45分
単位円上の2点を掛けると、偏角が加算された点になります。
よってある点の2乗ならば偏角が2倍になりますので、
1/2乗ならば偏角が1/2倍になります。
iの偏角はπ/2+2nπつまりi=cos(π/2+2nπ)+isin(π/2+2nπ)ですから
i^(1/2)の偏角はその半分すなわちcos(π/4+nπ)+isin(π/4+nπ)となり、
「二乗してiになる値」は
cos(π/4+nπ)+isin(π/4+nπ)=±(1+i)/√2
となります。
幾何学的には、角度を半分にするわけですから
i,原点,1の二等分線と単位円の交点です。
(直角側のπ/2を半分にした点と反対側の3π/2を半分にした点の2点になります)

# これは「二乗してiになる値」の話であって、
# 「√i」の場合はこのうちの一つだけである可能性があります。

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51664.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:gouse    日付:2017年08月13日(日) 20時12分
虚数のルートに定義がないことさえも知りませんでした。

数学セミナー誌に掲載されていたクイズの答が
良く分からなかったため
専門家から教えていただこうと思っておたずねしただけです。

問題文では、ただ単純に

「√i」 を計算せよ

と書かれていたと うろ覚えで記憶しています。

解説文には、幾何学的に理解することを促していたため
ガウス平面上で理解できることかどうか
数式展開ではなく、幾何学的な解法を
教えていただきたいと思っていました。

よろしくお願いします。
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51642.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:らすかる    日付:2017年08月07日(月) 22時38分
「√i」だけでは一通りに決まらないので質問しているのです。
その√iの定義は何ですか?
一般的に、aが正の実数の場合の√aは
「二乗してaになる数のうち正の方の値」
のように定義されていますが、
aが虚数の場合は「一般的な定義」はないと思います。
(場合により、2価と定義したり、あるいは1価にする場合は
 選び方を定義する必要があります。)
「二乗してiになる数」は二つあるわけですが、
√iがその二つのうちどちら(あるいは両方)であるかは
どのように定義しているのですか?

それと、最初の質問で
「虚数のルートを表わすやり方を教えて下さい」
と書かれていて、この文から「一般的な虚数のルート」について
質問しているものと思っていたのですが、
「√i」は「虚数単位iのルート」について
質問しているように思えます。
質問は「虚数のルート」ではなく「虚数単位iのルート」ということでよろしいでしょうか。

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51641.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:gouse    日付:2017年08月07日(月) 22時03分
√i


これだけです

よろしくお願いします
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51637.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:らすかる    日付:2017年08月06日(日) 22時31分
「SQRT( i )」の定義はわかりませんか?
プログラム言語か何かの関数ですか?

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51636.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:gouse    日付:2017年08月06日(日) 22時25分
おたずね下さり ありがとうございます。


SQRT( i )


これだけです。

よろしくお願いします。
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51630.Re: 図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:らすかる    日付:2017年08月06日(日) 02時25分
gouseさんの仰る「虚数のルート」の定義を教えて下さい。
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51625.図形的に直観できる方法で SQRT(i) の解を図示する方法  
名前:gouse    日付:2017年08月05日(土) 21時17分
数式の展開に可能な限り頼らないで、
高校生でも図を見て理解できる方法で
虚数のルートを表わすやり方を教えて下さい
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