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51634.Re: 代数学の問題  
名前:数学弱者    日付:2017年08月06日(日) 21時17分
tachikawaさん。ITさん。

ありがとうございました。

環準同型の核Kerの定義を確認して再度解説を確認したら理解できました。
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51629.Re: 代数学の問題  
名前:tachikawa    日付:2017年08月05日(土) 23時30分
>ITさん
修正しました。ご指摘ありがとうございます。
>数学弱者さん
怪しいというのは、「1じゃなくて0である理由がわからない」という意味でしょうか?
(※参照するテキストか何かお持ちでしたら、「環準同型における」Kerの定義について、調べてみるとよいかもしれません。(群準同型についても Ker という記号を使うので、そのへんの違い (ほんとうは拡張なので違いという言い方は微妙ですが) をきちんと把握しておく必要があります。))
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51628.Re: 代数学の問題  
名前:数学弱者    日付:2017年08月05日(土) 23時04分
ITさん。

ここでのKerφは

Kerφ={f(x)∈Q[x]|φ(f(x))=e}で大丈夫ですか?(eは単位元)

φ(f(x))=f(i)=eになれば良いことまでは分かります。

ただ、単位元が0になる理由が怪しいです。

iは虚数単位です。

初歩的な質問ですみません。よろしくお願いします。
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51627.Re: 代数学の問題  
名前:IT    日付:2017年08月05日(土) 22時36分
横から失礼します。
tachikawa さん
> Kerϕ は x^2-1 で生成される単項イデアル (x^2-1) になります。
f(i)=0なので、 x^2-1 ではなくてx^2+1 では?

数学弱者さん Kerϕ の意味(定義)は良いですか? 
i は、虚数単位ですよね?

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51626.Re: 代数学の問題  
名前:tachikawa    日付:2017年08月05日(土) 23時07分
(IT さんのご指摘により修正)

Kerϕ は x^2+1 で生成される単項イデアル (x^2+1) になります。
(x^2+1) ⊂ Kerϕ は容易にわかります。
Kerϕ ⊂ (x^2+1) を示すには、ϕ(f(x))=0 のときに f(x) が x^2+1 で割り切れることを言えばよく、そのためには、f(x)=(x^2+1)Q(x)+ax+b と多項式の除法をしたうえで a=b=0 を示せばよいでしょう。
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51624.代数学の問題  
名前:数学弱者    日付:2017年08月05日(土) 20時03分
ϕ:Q[x]→Q[i]をϕ(f(x))=f(i)で定義するKerϕを求めよ。

この問題が分かりません。解説をよろしくお願いします。

Q[x]は有理係数の多項式環です。
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