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51638.Re: cos(2π/5)の規則性?  
名前:T    日付:2017年08月07日(月) 01時06分
その解説の書き方はどうかと思いますが…
例えば「cos(2π/n) に √n が現れるか?」ということであれば、
n が素数の場合だけ考えても n=2,3 で既に成り立ちません。

解説の真意は分かりませんが、近い話題に「ガウス和」があります。
例えば以下のサイトをご参照ください。
http://biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/03/17/013543
http://numbertheory.untokosho.com/numbertheory/numbertheory-node43.html

ガウス和を用いると、p が奇素数のとき、複素数 cos(2kπ/p)+isin(2kπ/p) (k=0,1,…,p-1) を用いて √p または √(-p) が表せることが導かれます。

なお cos(2π/7)については、cos(2π/5) と同様に考えればある3次方程式の解であることが分かり、
カルダノの公式によって解を表示することはできますが、
√7 は現れません。
(回答者)
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51622.cos(2π/5)の規則性?  
名前:くるくる    日付:2017年08月05日(土) 18時58分
いつも大変お世話になっております。
問題自体は高校レベルなのですが、問題の解答に隠された意図を読み取れず、アドバイスを頂きたいしだいです。

(問題)
cos(2π/5)の値を求めよ。

解答としては極座標表示したり、θ=2π/5とおいて5θ=2θ+3θを計算することでsoc(2π/5)=(-1+√5)/4と求まるのですが、
この後の解説として「分母が5だから(5をかけるとキリの良い2πになるから)答えの√の中身も5」というものがあったのです。
この意味がいまいち理解できません。
例えば、cos(2π/7)であれば√7が登場するのでしょうか。
ご教授ください。
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「51622.cos(2π/5)の規則性?」への返信


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