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51631.Re: ヒルベルト空間の閉部分空間について  
名前:初学者    日付:2017年08月06日(日) 12時22分
返信ありがとうございます.
なぜそれが閉でないのでしょうか
有限次元でのベクトル空間では閉なのに
無限次元ではそうでなくなる理由が知りたいです.
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51619.Re: ヒルベルト空間の閉部分空間について  
名前:さる    日付:2017年08月04日(金) 09時55分
無限次元実ヒルベルト空間Hの基底(φ_n)をとって、

V={基底の元の有限個の線形和}={a_1 φ_1 + ... + a_k φ_k; kは自然数、a_1,...,a_k は実数}

としたら、これは閉ではないですね。
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51614.ヒルベルト空間の閉部分空間について  
名前:初学者    日付:2017年08月03日(木) 17時41分
ヒルベルト空間について学んでいます.
「ヒルベルト空間の部分空間Eが閉集合でない」という具体例が想像できません.
有限次元のベクトル空間 V(xy平面)を考えると,xy平面上のベクトルはすべてVに属するので,Vは閉空間であると分かります.
無限次元へなると,どのようにして閉集合で無い場合が起こるのでしょうか?
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