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51632.Re: テイラーの定理について  
名前:a    日付:2017年08月06日(日) 14時14分
ありがとうございます!
数学は難しいです・・・
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51620.Re: テイラーの定理について  
名前:さる    日付:2017年08月04日(金) 11時07分
多くの定理は、それ以前の結果や様々な試行錯誤によって生まれています。そして、定理が出来たあとも、証明が改良されていきます。

上記の試行錯誤が追体験できれば、納得しやすいとは思いますが、時間がかかるし、試行錯誤が記録されているとは限らないですね。

試行錯誤しなくても、証明を読めば、(短時間で)定理の正しさが納得出来るというのも数学の良いところです。

で、テイラーの定理について。
・どうしてあの形の等式が成り立つのか?
という問いかけだったら、
****
問:なめらかな関数f(x)を2次関数g(x)=a x^2 + b x +c で近似したい。
a,b,cをどのように定めたら良いか?
****
を考えると良いでしょう。
近似するためには、f(x)とg(x)が「近い」ということの意味を考えなければなりませんが、ここでは、
x→0での値が近い、つまり、x→0のとき、f(x)とg(x)の差は出来るだけ小さくすることにする。として、問を考察したら、結果も納得できるかと。

a,b,cが決定出来たら、
・n次関数ではどうか?
・f(x)とg(x)の差はどのようになるか?
を考えれば、テイラーの定理まで行けるかと。
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51613.Re: テイラーの定理について  
名前:あっしー    日付:2017年08月03日(木) 14時46分
なぜ感覚の問題と感じるのかよくわかりませんが、単に証明を理解する能力が足りないだけでしょう。勉強しましょう。
質問するならどこがどう分からないのか書いてみてはどうでしょうか。
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51611.テイラーの定理について  
名前:a    日付:2017年08月02日(水) 15時53分
テイラーの定理について疑問があるのですが、確かに教科書や参考書の証明を見ればテイラーの定理が成り立つのはわかるのですが、どうやったらこの式が出てきたかの証明にはなっていない気がします。

いきなり、この式が成り立つらしい❗と言われて証明されても何かしっくりきません。テイラーの定理だけでなく他の証明でも同じことをよく感じるのですが、僕の感覚は間違っているのでしょうか?それとも、数学とはそういうものなのでしょうか?

みなさんのご意見をお聞かせてください。
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