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51621.Re: 有限生成代数  
名前:naka    日付:2017年08月04日(金) 22時57分
なるほど、そんな方法になるんですか。直接示そうとしたのは無謀だったようですね。
ありがとうございました。
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51618.Re: 有限生成代数  
名前:通りすがり    日付:2017年08月04日(金) 03時58分
まず,各 f[i] を元として含む A の部分 B 代数 C が

 1.Cf[1] + Cf[2] + ... + Cf[n] = C
 2.C_(f[k]) = A_(f[k]) (k = 1,...,n)

を満たせば,C = A が成立することを示しましょう.1から∪Spec(C_(f[k])) = Spec(C) が成立することに着目するとよいと思います.

後は,上述の条件を満たすような A の 有限生成部分 B 代数 C の生成元を探すだけです.
(回答者)
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51595.有限生成代数  
名前:naka    日付:2017年07月31日(月) 12時22分
B を環として A を B 代数、f[1],f[2],...,f[n]∈A とします。
Af[1]+Af[2]+・・・+Af[n]=A が成り立ち、各 f[i] に対して f[i] による局所化 A_(f[i]) が有限生成B-代数ならば A は有限生成 B 代数になる。

この定理の証明が省略されていたので考えていたのですがどうにも証明できません。流れだけでも教えて貰えるとありがたいです。
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