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51593.Re: 位相空間のコンパクト性,連結性,Hausdorff性  
名前:くるくる    日付:2017年07月30日(日) 23時49分
度々失礼いたします.
正答のみ,教えていただけますか.
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51592.Re: 位相空間のコンパクト性,連結性,Hausdorff性  
名前:くるくる    日付:2017年07月30日(日) 21時50分
回答ありがとうございます.
補有限位相というのですね.有名なのかなぁとは思っていましたが,名前まで存じていませんでした.
教科書を特に指定されていないので,ウェブで調べてみることにします.
ありがとうございます.
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51590.Re: 位相空間のコンパクト性,連結性,Hausdorff性  
名前:鳴瀬    日付:2017年07月30日(日) 13時46分
補有限位相と呼ばれる空間です。いずれも基本的で,お手持ちの教科書の該当箇所を参照されるとよいです。
参照文献がなくてもwwwに多くの参考資料が散見できます。guguってみましょう。

>自分なりに解くと,連結である,Hausdorffではない,となりました.
より確実な理解を求めるならば作成した解答を提示されて,加除添削を希望された方がよいと思います。
27-140-0-215.rev.home.ne.jp (27.140.0.215)
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51589.位相空間のコンパクト性,連結性,Hausdorff性  
名前:くるくる    日付:2017年07月30日(日) 08時11分
いつもお世話になっております.

Xを無限集合とする.X上の位相を
O={U⊂X|U^c:有限集合}∪{φ}
とするとき,Xは
(1)連結か
(2)Hausdorffか
(3)コンパクトか

という問題です.
自分なりに解くと,連結である,Hausdorffではない,となりました.
しかし,コンパクトであることを示す方法がわかりません.
また,Hausdorffである理由も自信がありません.
模範解答をいただけると嬉しいです.

よろしくお願いいたします.
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