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51601.Re: 代数学 体についての問題  
名前:数学弱者    日付:2017年08月01日(火) 09時52分
ありがとうございます!
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51586.Re: 代数学 体についての問題  
名前:ast    日付:2017年07月28日(金) 22時19分
(1) f(x),g(x) ∈ Q[x] が f(x)g(x) = 1 を満たすとして両辺の degree を比べればおしまい.
(2) f(x)=(x^2+1)R(x)+f'(x) (R(x)∈Q[x])と書けるなら f(i)=f'(i) であることに注意して, f(x)g(x) = (x^2+1)R(x) + 1 と書けるか考える.
(3) も (2) 同様に割り算を利用して進める.
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51585.代数学 体についての問題  
名前:数学弱者    日付:2017年07月28日(金) 17時00分
以下の問題が分かりません。

ご解説をよろしくお願いします。

環Rの0以外の元aが逆元a^(−1), つまりaとの積が1になるようなRの元を持つとき,環Rは体で
あるという。次の環は体か?体のときは指定された元の逆元を求めよ.

(1)Q[x]={f(x)|f(x)はQの元を係数とする1変数多項式},x+1
(2)Q[i]={f(i)|f(x)∈Q[x]},g(i)ただしg(x)=x^2+2x+2
(3)Q[√5]={f(√5)|f(x)∈Q[x]},g(√5)ただしg(x)=x^2+2x+2

よろしくお願いします。
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