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DS 数学 BBS・2
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51579.Re: 行列 Im(A)  
名前:カッティ    日付:2017年07月26日(水) 23時49分
すみません。忘れていました。核の基底が分かっていれば
以下の操作で、像の基底も分かると思います。

Φ:=V→Wの線形写像があるとき、KerΦの基底a[r+1],..,a[n]を選べば、
その直和補空間a[1],...,a[r]を選ぶと、Φ(a[1])...Φ(a[r])は
線形独立でImageΦの基底になっています。


[2,1,5]
A=[1,-1,1]
[-1,1,1]

KarAの基底(1,1,0)とその直和補空間(0,1,0),(0,0,1)を選べば
ImageAの基底は
A*(0,1,0)^t=(1,-1,1)^t
A*(0,0,1)^t=(5,1,1)^t
(1,-1,1)(5,1,1)と簡単に求まると思います。

先ほどの結果と比べても
{(5,1,1)−(1,-1,1)}/2 = (2,1,0) あれ
{(5,1,1)−(1,-1,1)}/2 = (2,1,-1) と勘違いしてました。
図の結果は、間違っているようです。
(馬鹿猫/回答者)
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51577.Re: 行列 Im(A)  
名前:カッティ    日付:2017年07月26日(水) 22時18分

図の計算の通りだと思います。


x=y,z=0 dimKerA=1
基底(1,1,0)


基底(2,1,-1)(1,-1,1)
dimImageA=2

で多分あっていると思います。


連立方程式を解かないで像と核の基底を求める方法が
以下に載っていました。

像の基底の求め方
http://yokoemon.web.fc2.com/TA/2009Fir/20090512.pdf
p1〜p2

核の基底の求め方
DS 数学 BBS・2 まゆ さんの 2017年06月17日(土) 15時22分(最終更新)
51358.Re: 行列についての問題 カッティ
(馬鹿猫/回答者)
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51571.行列 Im(A)  
名前:million    日付:2017年07月24日(月) 19時16分
Original Size: 959 x 1706, 106KB

Ker(A)を計算してからとこうと思ったのですがうまくいきません。
よろしくお願いします!
(大学 2 年/質問者)

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「51571.行列 Im(A)」への返信


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