[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



51581.Re: フーリエ級数の積分  
名前:Mik    日付:2017年07月27日(木) 12時44分
ペンギンさん
良くわかりました。
丁寧な解説ありがとうございました。
機会がありましたら、またよろしくお願い致します。
zaq7ac4cdd5.zaq.ne.jp (122.196.205.213)
Mozilla/5.0 (iPad; CPU OS 9_3_4 like Mac OS X) AppleWebKit/601.1 (KHTML, like Gecko) CriOS/59.0.3071.102 Mobile/13G35 Safari/601.1.46

51580.Re: フーリエ級数の積分  
名前:ペンギン    日付:2017年07月27日(木) 06時19分
指数関数を用いて展開した場合、Σの和が-N〜Nなので、
ご質問のところでは、-nとnの項の和を取った結果を示しています。
89.250.149.210.rev.vmobile.jp (210.149.250.89)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 10_3_1 like Mac OS X) AppleWebKit/603.1.30 (KHTML, like Gecko) Version/10.0 Mobile/14E304 Safari/602.1

51575.Re: フーリエ級数の積分  
名前:Mik    日付:2017年07月26日(水) 18時03分
ペンギンさん
解説ありがとうございます。複素フーリエ級数に持ち込めば良かったのですね。
ただ一つ疑問点がございまして、2πΣ|c_m|^2exp(imt)からπa_0^2/2 + πΣ_(n=1〜)(a_n^2+b_n^2)cos(nt)に変形する際にオイラーの定理よりπa_0^2/2 + πΣ_(n=1〜)(a_n^2+b_n^2)(cos(nt)+isin(nt))になるかと思ったのですがそこからπa_0^2/2 + πΣ_(n=1〜)(a_n^2+b_n^2)cos(nt)になる理由が良くわかりません。
よろしければ、ご教授お願い致します。
KD182251243001.au-net.ne.jp (182.251.243.1)
Mozilla/5.0 (iPad; CPU OS 9_3_4 like Mac OS X) AppleWebKit/601.1 (KHTML, like Gecko) CriOS/59.0.3071.102 Mobile/13G35 Safari/601.1.46

51570.Re: フーリエ級数の積分  
名前:ペンギン    日付:2017年07月24日(月) 18時27分
∫_[-π〜π]f(x)g(x)dxを<f(x),g(x)>と記載します。
このフーリエ級数は実数なので、
f(x)=Σc_n・exp(inx)と表記したとき、
c_n^*=c_(-n)を満たします・・・⑴
*は複素共役です。
また、n>0に対し、c_n=(a_n-ib_n)/2
c_0=a_0/2です。

次に、<exp[im(x+t)],exp(inx)>に対し、指数関数の直交性
<exp(imx),exp(inx)>=2πδ_m,-nを用いると、
2πexp(imt)δ_m,-nとなります。

これより、求める答えは、
2πΣc_m・c_(-m)exp(imt)=2πΣ|c_m|^2exp(imt)
ここで、c_nの条件⑴を用いました。
さらに変形して、
πa_0^2/2 + πΣ_(n=1〜)(a_n^2+b_n^2)cos(nt)

となります。
細かいところは間違ってるかもしれないので、ご確認ください。
246.178.138.210.rev.vmobile.jp (210.138.178.246)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 10_3_1 like Mac OS X) AppleWebKit/603.1.30 (KHTML, like Gecko) Version/10.0 Mobile/14E304 Safari/602.1

51568.フーリエ級数の積分  
名前:Mik    日付:2017年07月23日(日) 21時45分
こんにちは。
実数の定数a[0]a[1]...a[N],b[1]...b[N]に対して

f(x)=a[0]/2+納n=1~N](a[n]cosnx+b[n]sinnx)
とおいたとき

(1)実数tに対して、積分I(t)=∫[-π~π]f(x+t)f(x)dxを求めよ

(2)実変数tの関数I(t)の最大値を求めよ

という問題です。
狽ニ∫の順序を変えてひたすら計算しようと思っていたのですが、途中で詰まってしまいました。よろしくお願いします。
KD182251243002.au-net.ne.jp (182.251.243.2)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1; LGV32 Build/LMY47D) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/59.0.3071.125 Mobile Safari/537.36


「51568.フーリエ級数の積分」への返信


特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb