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DS 数学 BBS・2
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51569.Re: 逆三角関数  
名前:パクチー    日付:2017年07月23日(日) 23時13分
ありがとうございましたm(_ _)m
pdadd15bd.tokynt01.ap.so-net.ne.jp (218.221.21.189)
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51567.Re: 逆三角関数  
名前:X    日付:2017年07月23日(日) 20時38分
>>この掲示板の管理人さんへ
No.51566のハンドル名を間違えてしまいました。
パスワードが未設定で変更できないので
そちらからハンドル名を
X
に変更して下さるようお願いします。
softbank221030148200.bbtec.net (221.30.148.200)
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51566.Re: 逆三角関数  
名前:X    日付:2017年07月23日(日) 21時48分
(1)
0<arctan(1/2)<π/6
0<arctan(1/3)<π/6
ですので
arctan(1/2)+arctan(1/3)=θ
と置くと
0<θ<π/3 (A)
で加法定理により
tanθ=(1/2+1/3)/{1-(1/2)(1/6)}=1
よって(A)より
θ=π/4
となるので問題の等式は成立します。

(2)
(1)と考え方は同じです。
証明すべき等式の
左辺をθ、右辺をφ
と置くと、
0<θ<π/3
0<φ<π/3
後は加法定理などで
tanθ、tanφ
の値を求めて
tanθ=tanφ
を示します。
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51564.逆三角関数  
名前:テテン    日付:2017年07月23日(日) 19時59分
逆三角関数に関する等式の証明の問題です。解いて下さい。
(1) arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4

(2) arctan(1/5)+arctan(1/515)=2arctan(1/10)
(大学 1 年/質問者)

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