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51556.(untitled)  
名前:Galois拡大の合成体での素イデアル分解    日付:2017年07月22日(土) 12時05分
Qを有理数体、K_1/Q,K_2/QをGalois拡大とし、K=K_1K_2をK_1をK_2の合成体とする。
vをKの素イデアルとし、v∩Q=(p)とする。つまり、vは素数pの上の素イデアル。P=v∩K_1,Q=v∩K_2をおく。このとき、PはK_1の素イデアル、QはK_2の素イデアルである。
このとき、
「Pのp上の剰余次数f_P(p)とQのp上の剰余次数f_Q(p)が共に2以下なら、vのp上の剰余次数f_v(p)も2以下になる」
は成り立ちますか?
(大学 4 年/質問者)
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