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DS 数学 BBS・2
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51537.Re: 示してください!  
名前:さる    日付:2017年07月19日(水) 00時20分
f:R→R をヘヴィサイドの階段関数とすれば、任意のコンパクト集合C⊂Rに対してf(C)は1点か2点なので、もちろんRのコンパクト集合。

一方、ヘヴィサイドの階段関数は連続ではない。

というわけで、逆は成立しないのでは?
z173135.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (110.4.173.135)
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51536.Re: 示してください!  
名前:黄桃    日付:2017年07月19日(水) 00時13分
逆は成り立ちません。

鳴瀬さんは成り立たない、という認識の上で、どんな条件になるのか、という話をされています。

反例はいくらでもありますが、例えば次のようなものです。
X=Y=R とし通常の位相を入れます。
f(x)=1 (xが有理数), =0 (xが無理数) は連続関数ではないですが、任意のRの集合Cについて、f(C)=φ or {1} or {0} or {0,1} でいずれも有界閉集合だからコンパクト集合です。
fp276e1bf1.chbd224.ap.nuro.jp (39.110.27.241)
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51534.Re: 示してください!  
名前:鳴瀬    日付:2017年07月18日(火) 19時21分
https://arxiv.org/abs/1208.2319
これなんかどうでしょうか?
一読されればお尋ねの件に関する有益な情報が得られるかもしれません。
27-140-0-215.rev.home.ne.jp (27.140.0.215)
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51532.示してください!  
名前:ぞるたんちゃん    日付:2017年07月18日(火) 16時13分
f:X→Y が連続 ⇔任意のコンパクト集合C⊂Xに対してf(C)がコンパクト集合となる。

は成り立たないのでしょうか??
⇒は示せたのですが、逆向きが示せません
http://d.kuku.lu/dac842c436
p1675169-ipngn201201tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (180.33.89.169)
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