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50916.Re: アーベルの連続性定理  
名前:黄桃    日付:2017年04月20日(木) 01時30分
大学生でこのレベルの質問をするなら、数学が専門でしょうから、
数学の証明が正しいかどうかは自分の頭で判断するものであり、他人に判定してもらうものではない、
ということは当然理解していると思います。
なので、visionさんの質問の意図がよくわかりません。
ですが、誰も回答しないようなので、適当に推測して答えます。見当違いならごめんなさい。

>、「実軸上の区間(−∞,1)に対称で、1を頂点としてその角が180度より小さい角領域」で大丈夫でしょうか?
この「」内の説明の意味が通じるか?という質問と推測しました。
私には「」内の日本語の意味がよくわかりませんでしたので、あまり大丈夫ではないと思います。
リンク先(wolfram.com内)の説明の方がいいと思います(というかこれを訳そうと苦労した結果でしょうがわかりにくくなっていると思います)。

>厳密に証明する際は、wikipediaに載っている証明では、書くべきことが不足しているのでしょうか?

厳密な証明の定義によりますが、常識的には、収束の定義(εやδなどを使う)や
正則関数や級数に関する定理(どんな定理をどう適用したか)を用いて示すことをいうでしょう。

これで「厳密な証明」を定義すれば、f(z)=(1-z)Σs[n]z^n の証明は厳密ではないですし
(この部分の証明は英語版(https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%27s_theorem)にはありません)、
その後のεを使った部分も、もっと丁寧に書かないと初学者には証明にみえないでしょう。

そうではなくて、これだけ書いてあれば厳密な証明にできるか、という意味であれば、不足はないと私は思います。

#もし、万一、理解できてない内容に関する質問なのであれば、そもそも
#wikipedia で数学を勉強すること自体をおすすめしません。
#これは数学辞典と同じで、ある程度内容を知っている/素養がある人が
#「どういうもの(だった)かな」と調べるために使うものと思ってください。
#そして、必ず英語版も見て内容を確認してください。
#「厳密な証明」はちゃんとした数学書を(図書館などで)参照してください。
#それとて誤りがあるかもしれません。
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50912.アーベルの連続性定理  
名前:vision    日付:2017年04月16日(日) 15時09分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

wikipediaのアーベルの連続性定理の記事を読んでいたのですが、分からないことがあります。

まず、ストルツ角とは、「実軸上の区間(−∞,1)に対称で、1を頂点としてその角が180度より小さい角領域」で大丈夫でしょうか?

そして、wikipediaに証明の「概略」が載っておりますが、厳密に証明する際は、wikipediaに載っている証明では、書くべきことが不足しているのでしょうか?

回答よろしくお願いします。
(大学 4 年/質問者)
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「50912.アーベルの連続性定理」への返信


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