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DS 数学 BBS・2
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50909.Re: 数列  
名前:らすかる    日付:2017年04月14日(金) 22時59分
(参考)

他の方法として、
a[n]=(3/n)a[n-1] から
na[n]=3a[n-1]
両辺に(n-1)!を掛けて
n!a[n]=3(n-1)!a[n-1]
b[n]=n!a[n]とおくと
b[n]=3b[n-1]
・・・
のように解くこともできますね。

i219-165-180-254.s41.a010.ap.plala.or.jp (219.165.180.254)
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50908.Re: 数列  
名前:WIZ    日付:2017年04月14日(金) 21時45分
a[n]/a[n-1] = 3/nですから、nから1ずつ引いていって、

a[n]/a[n-1] = 3/n
a[n-1]/a[n-2] = 3/(n-1)
a[n-2]/a[n-3] = 3/(n-2)
・・・
・・・
a[2]/a[1] = 3/2
a[1]/a[0] = 3/1

上記の右辺と左辺のそれぞれの積をとれば、
(a[n]/a[n-1])(a[n-1]/a[n-2])・・・(a[1]/a[0]) = (3/n)(3/(n-1))・・・(3/1)
となりますよね?
080040014222.ppp-oct.au-hikari.ne.jp (222.14.40.80)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 6.0; Trident/5.0; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; MDDC; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 3.0.30729; OfficeLiveConnector.1.5; OfficeLivePatch.1.3; .NET4.0C; .NET4.0E)

50907.Re: 数列  
名前:bcd    日付:2017年04月14日(金) 21時11分
ご回答ありがとうございます。
a[n]/a[n-1] = 3/n
⇒ ⇒ (a[n]/a[n-1])(a[n-1]/a[n-2])・・・(a[1]/a[0]) = (3/n)(3/(n-1))・・・(3/1)
この操作ができるのは何故ですか?
a[n]/a[n-1] = 3/nが表すのは(n項目のa)/(1個手前のa) という分数の値ですよね?なぜ分母・分子を階乗してもいいのですか?
教えてください。
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50902.Re: 数列  
名前:WIZ    日付:2017年04月14日(金) 11時04分
a[0] = 1, nが自然数のときa[n] = (3/n)a[n-1]の一般項を求めるものと解釈して回答します。

先ず、任意の非負整数mについてa[m] > 0であることは明白です。
よって、
a[n] = (3/n)a[n-1]
⇒ a[n]/a[n-1] = 3/n
⇒ (a[n]/a[n-1])(a[n-1]/a[n-2])・・・(a[1]/a[0]) = (3/n)(3/(n-1))・・・(3/1)
⇒ a[n]/a[0] = (3^n)/(n!)

a[0] = 1より、nを自然数としてa[n] = (3^n)/(n!)です。
但し、a[n] = (3^n)/(n!)はn = 0でも成立します。
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50901.数列  
名前:bcd    日付:2017年04月14日(金) 09時29分
納from n=0 to ∞] a(n)x^n
a(0) = 1
a(n) = (3/n)a(n−1)

※a(n)とa(n−1)のカッコ内は下付き文字。

一般項を求めたいです。どんなステップをふめば解けますか?
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