[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



50870.Re: 極座標による面積  
名前:X    日付:2017年03月30日(木) 22時14分
>>極座標の方は円弧で近似するからr(t)が高さになるわけですね。
r(t)は円弧の半径です。高さではありません、念のため。
softbank221030148200.bbtec.net (221.30.148.200)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/56.0.2924.87 Safari/537.36

50869.Re: 極座標による面積  
名前:ppp    日付:2017年03月30日(木) 19時50分
X さん ありがとうございます。
曲線Cの接ベクトルと↑R=(x,y)が直交しなので
r(t)が高さにならないのですね。それで > 1/4になるのですね。
一方、極座標の方は円弧で近似するからr(t)が高さになるわけですね。
大変詳しく教えていただきありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。
i60-34-222-170.s02.a006.ap.plala.or.jp (60.34.222.170)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

50868.Re: 極座標による面積  
名前:X    日付:2017年03月30日(木) 19時01分
(2)が間違っています。
dx/dt=r'cost-rsint
dy/dt=r'sint+rcost
∴↑R=(x,y)
とするとき
↑R・(d/dt)↑R=(r'cost-rsint)rcost+(r'sint+rcost)rsint
=rr' (A)
∴↑R・(d/dt)↑R≠0
であるので
↑R⊥(d/dt)↑R (B)
は成立しません。
よって
(1/2)rds (C)
は一般には面積素と等しくなりません。


参考)
rが
r=(cos2t)^(1/2)
ではなくて一定であるのなら(A)は0となるので
(B)は成立します。
従って(C)は面積素と等しくなり、線積分でも
面積は求められます。
(単に円の面積が求められるだけですが。)
softbank221030148200.bbtec.net (221.30.148.200)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/56.0.2924.87 Safari/537.36

50867.極座標による面積  
名前:ppp    日付:2017年03月30日(木) 18時20分
いつもお世話になっています。
下の極座標による面積(1)と線素に関する線積分(2)が
一致しないのはどうしてでしょうか?
曲線C;x=r(t)cos(t),y=r(t)sin(t),r(t)=(cos(2t))^(1/2),0≦t≦π/4
とし、Cとx軸で囲まれる面積を求めると
(1) ∫[t:0→π/4](1/2)r(t)^2dt=1/4
(2) 線積分で考えると f(x,y)=(1/2)r(t)で与えて
  ∫_c f(x,y)ds=∫[t:0→π/4](1/2)r(t)( r’(t)^2+r(t)^2)^(1/2) dt > 1/4
となり一致しません。図形的に考えると同じになりそうな気がするのですが
どこに誤りがあるのでしょうか。よろしくお願いします。
i60-34-222-170.s02.a006.ap.plala.or.jp (60.34.222.170)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko


「50867.極座標による面積」への返信


特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb