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50856.Re: ブロムウィッチ積分の証明  
名前:ぶるーつりー    日付:2017年03月27日(月) 00時54分
解決しました。
指示関数というものを初めて知りましたが、こうやって綺麗にまとめて頂いたおかげで自分がどこで詰まっていたか理解できました。
今回もありがとうございました。
(大学 3 年/質問者)
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50855.Re: ブロムウィッチ積分の証明  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月27日(月) 00時16分
>下線を引いた"ラプラス変換では〜として良いので"の部分の文に納得がいきません。


関数f(t)を,t<0では0でありt≧0ではf(t)である関数と同一視して議論がなされているのではないでしょうか.実際,その様な関数をg(t)とすると

∫_[-∞,∞]g(t)e^{-st}dt
=∫_[-∞,0]g(t)e^{-st}dt+∫_[0,∞]g(t)e^{-st}dt
=∫_[-∞,0]0・e^{-st}dt+∫_[0,∞]f(t)e^{-st}dt
=∫_[-∞,0]0dt+∫_[0,∞]f(t)e^{-st}dt
=0+∫_[0,∞]f(t)e^{-st}dt
=∫_[0,∞]f(t)e^{-st}dt

であるから,その様な同一視の下で議論が行われてもよいのです.

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50854.ブロムウィッチ積分の証明  
名前:ぶるーつりー    日付:2017年03月26日(日) 19時10分
Original Size: 1915 x 1684, 384KB

ラプラス変換の教科書です。
写真のようにブロムウィッチ積分の証明をしているのですが、
下線を引いた"ラプラス変換では〜として良いので"の部分の文に納得がいきません。
このような前提で証明を進めてしまうと0>=0のときf(t)=0となる関数にしかこのブロムウィッチ積分は適用できないことになると思います。
そもそも手書きの★の矢印の式変形が成り立つこと自体に疑問を感じます。
超関数などの知識は皆無ですので、境界部分など厳密な議論は抜きにして、
私の考えの間違っているところや、違う言葉での説明を教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願い致します。
(大学 3 年/質問者)
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