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50845.Re: ε-δ論法の問題について  
名前:hiyokko2    日付:2017年03月23日(木) 20時39分
式変形の誤り確認しました。

0<ε<3の意味も分かりました。

解答ありがとうございました。
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50834.Re: ε-δ論法の問題について  
名前:WIZ    日付:2017年03月22日(水) 20時08分
先ず模範解答の方ですが、「(ただし, 0 < ε < 3)」という記述があるので、
この条件ならば、0 < 1/(6/ε-1) < 1と言えると思います。

次にスレ主さんの回答の方ですが、式変形に誤りがあります。
0 < ε < 6として、
【誤】6*(3^x)/(1+3^x) < ε⇒ ε/(6-ε) < 3^x
【正】6*(3^x)/(1+3^x) < ε⇒ 6*(3^x) < ε*(1+3^x) ⇒ (6-ε)*(3^x) < ε⇒ 3^x < ε/(6-ε)
つまり、不等号の向きが反対です。
上記の【正】より、x < log[3](ε/(6-ε))となり、log[3](ε/(6-ε)) < δとなるようにδを選べば良い。
但し、δが負の数から選べるようにしたいのなら、0 < ε/(6-ε) < 1つまり、0 < ε < 3とすべきですが。
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50832.ε-δ論法の問題について  
名前:hiyokko2    日付:2017年03月22日(水) 17時08分
Original Size: 2160 x 3840, 274KB Original Size: 2160 x 2266, 123KB

一つ目の画像の問題について、
模範解答で「0より大、1より小」(黒丸が付いているあたり)と書いてありますが、
この根拠は何なのでしょう?

また模範解答では
3^x<1/(6/ε-1)の形に変形してから、両辺の対数を取って
x<log_3(1/(6/ε-1))と変形していますが、
そうではなく、二番目の画像の自分の解答のように
ε/(6-ε)<3^xから
log_3(ε/6-ε)<xと変形してはダメなのでしょうか。
ダメであれば理由を教えてください。

よろしくお願いします。
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