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50846.Re: 陰関数の定義について  
名前:hiyokko2    日付:2017年03月23日(木) 20時48分
なるほど、良く分かりました。

解答ありがとうございました。
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50835.Re: 陰関数の定義について  
名前:黄桃    日付:2017年03月22日(水) 20時30分
陰関数とはx,yの方程式により定まるxの関数yのことです。
(x,yは好きな文字に置き換えて構いません)

f(x,y)=0 という x,y の方程式が与えられれば、平面上のグラフがかけます。
xの値を決めると、それに応じてyの値が
1. 決まらない(x,yが実数の時、y^2=-x^2-1 ) 
2. ただ1つ決まる
3. 複数決まる
場合があります。
方程式の言葉でいえば、xの値を決めたとき
a. f(x,y)=0 をみたすyは存在しない
b. f(x,y)=0 をみたすyはただ1つ存在する
c. f(x,y)=0 をみたすyは複数存在する
場合があります。
さらに、cの時、f(x,y)=0 をみたすyは、分離できる(有限個であるか、無限にあっても y[1],y[2],.. などと区別できる)時に、点(x,y[1])の近所では f(x,y)=0 は b. の状態になっている、とします。
この時、(x,y[1])の近所では(グラフをイメージして、その1点を含む狭い範囲に限定してみてください)xを決めるとyがただ1つ決まる、という状況になっていますので、yはxの関数といえるわけです。
このようなことが (x,y[2]), (x,y[3]),... でもいえますし、xを動かしてもいえます。
これらの関数を総称して方程式 f(x,y)=0 で定まる陰関数、という言い方をしています。

おっしゃるように、どれかのyについて解いてしまってy=φ(x)とかけば陽関数です。
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50833.Re: 陰関数の定義について  
名前:hiyokko2    日付:2017年03月22日(水) 17時23分
「局所的にはyはxの関数と考えられることが多い」の意味は分かりました。

しかし、最初の疑問の答えが分かりません。

そもそも陰関数とは端的に何なのでしょうか?
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50829.Re: 陰関数の定義について  
名前:IT    日付:2017年03月22日(水) 10時20分
局所的には、xの1つの値に対してyの値が1つ決まる。
ことが多い、ということだと思います。

x^2+y^2=1 円のグラフを考えてみると分かるのでは。
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50828.Re: 陰関数の定義について  
名前:hiyokko2    日付:2017年03月22日(水) 09時47分
また「局所的にはyはxの関数と考えられることが多い」とはどういうことでしょうか?
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50827.陰関数の定義について  
名前:hiyokko2    日付:2017年03月22日(水) 08時29分
陰関数の定義が分かりません。
教科書には
「x,yにf(x,y)=0という関係があるとき、局所的にはyはxの関数と考えられることが多い、xの開区間で定義された関数y=φ(x)がf(x,φ(x))=0をみたすとき、y=φ(x)をf(x,y)=0で定義された陰関数という。」
と書いてありますが、
y=φ(x)と表せたら、それは陰関数ではなく陽関数なのではないでしょうか?
ご教授お願いします。
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