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50803.Re: ヤコビ行列 階数  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月18日(土) 22時08分
>単純な行列の階数は求める事が出来るのですが、この問題はわからないです。
>何から始めたら良いのかの検討もつきません。


R^4の原点が逆像f^{-1}(0)に含まれないということは,この逆像に属する各点においてその点の各成分の中で0でないものが存在するということです.このことに注意すると,簡単な計算により

J(f)=2[x,y,z,w]

であることが分かり,f^{-1}(0)の各点に対してはJ(f)の成分の中で0でないものが存在することが分かります.ここまでのことが理解できれば,後は特にx≠0と仮定して議論すればよいです(実際,x=0であるならば,行列の列の入れかえに関する基本変形を行うことにより,J(f)の第一列の成分が0ではない様にすることが出来る).
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50802.Re: ヤコビ行列 階数  
名前:ななし    日付:2017年03月18日(土) 20時36分
ご回答ありがとうございます。
単純な行列の階数は求める事が出来るのですが、この問題はわからないです。
何から始めたら良いのかの検討もつきません。
教えて頂けませんか?
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50801.Re: ヤコビ行列 階数  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月18日(土) 17時47分
点(0,0,0,0)が逆像f^{-1}(0)に含まれないことに注意して,J(f)の階数を計算してみてください.


※線形代数に関する非常に基本的な問題ですので,本問で覚束ないようであれば行列の階数の求め方等を線形代数に関する参考書で復習されるとよいかもしれません.
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50800.ヤコビ行列 階数  
名前:ななし    日付:2017年03月18日(土) 14時23分
ヤコビ行列 階数
--------------------------
f:R^4→R,
f(x, y, z, w) = x^2+y^2+z^2+w^2-1
f^(-1) (0)の各点でのfのヤコビ行列
J(f) = ((∂f/∂x), (∂f/∂y), (∂f/∂z), (∂f/∂w))
の階数を求めよ。
--------------------------
この問題がわかりません。
どなたか教えて頂いけませんか?
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