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50783.Re: 加法群・乗法群  
名前:初学者    日付:2017年03月13日(月) 17時39分
回答ありがとうございました。

よりたくさん代数系の本を読んで使い分けの雰囲気を
身につけていけたらな、と思います。
(質問者)
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50782.Re: 加法群・乗法群  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月13日(月) 17時17分
>ただ、可換な演算が入っている群の呼び名は「加法群」でも「乗法群」でも構わないのでしょうか?

それらのことを意識すべきか否かは文脈に応じて判断していただくとよいかもしれません.


>非可換な加法っぽい演算は「乗法群」と呼ぶべきでしょうか?

これも文脈に応じて判断してください.
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50781.Re: 加法群・乗法群  
名前:初学者    日付:2017年03月13日(月) 15時35分
何となくは、分かりました。


ただ、可換な演算が入っている群の呼び名は「加法群」でも「乗法群」でも構わないのでしょうか?

また、非可換な加法っぽい演算は「乗法群」と呼ぶべきでしょうか?
(質問者)
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50780.Re: 加法群・乗法群  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月12日(日) 23時56分
>加法群は加法のような演算が定義されている群、
>乗法群は乗法のような演算が定義されている群、だそうですが
>具体的な定義はないのでしょうか?


通常,与えられた群において

・それに備えられた演算が「加法」とみなされる
→その群を加法群と呼ぶ
・それに備えられた演算が「乗法」とみなされる
→その群を乗法群と呼ぶ

の様になされます.例えば,環の場合は加法と乗法の演算が,加群には加法の演算が備えられていますが,抽象的な環や加群などではそれらに備わっている演算が私たちに馴染みのある加法と乗法であるかなどは分かりません.つまり,演算自体はある写像なのですが,それを含む代数的な構造が何であるかをイメージし易くするために私たちは演算というデータに対して「これは加法的な演算である」とか「これは乗法的な演算である」などという一種の「色付け」を行っているのです.そういう訳で,加法群や乗法群に関する本当の意味での定義はないと思います.



>なんだか曖昧な使われ方をしているような印象を抱きます


数学では,何かの定義を与えることや何かを導くために論証することに対しては厳格に行われる必要が大いにありますが,その一方で何かに対するイメージを持つことも大事です.そのため,ある意味で曖昧な説明も必要となることがあります.

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50773.加法群・乗法群  
名前:初学者    日付:2017年03月07日(火) 14時42分
加法群は加法のような演算が定義されている群、
乗法群は乗法のような演算が定義されている群、だそうですが
具体的な定義はないのでしょうか?

なんだか曖昧な使われ方をしているような印象を抱きます・・・
(質問者)
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