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50751.Re: コホモロジー群の求め方  
名前:nastu    日付:2017年03月02日(木) 23時24分
参考になります。
ありがとうございました。
42-151-64-252.rev.home.ne.jp (42.151.64.252)
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50746.Re: コホモロジー群の求め方  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月01日(水) 15時10分
因みに,2次のcohomology群H^2(R^2-{(1,0),(2,0)})の求め方については次のURL先のページ

http://math.stackexchange.com/questions/800076/cohomology-of-twice-punctured-plane

を参考にされるとよいかもしれません.
M014011036192.v4.enabler.ne.jp (14.11.36.192)
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50745.Re: コホモロジー群の求め方  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年03月01日(水) 15時05分
2個の穴を持つユークリッド平面のde_Rham_cohomologyに関する質問だと思って解説を与えることにします.R^2-{(1,0),(2,0)}の1次のcohomology群を計算するにはMayer-Vietoris_seqenceを使うとよいかもしれません.


表記の都合上,U,U_1,U_2を

U=R^2-{(1,0),(2,0)},
U_1=R^2-{(1,0)},
U_2=R^2-{(2,0)}

とおくことにするとU_1∪U_2=R^2,U_1∩U_2=Uであり,一方でH^k(R^2)=0(k>0)及びH^ℓ(R^2-{pt})=R(ℓ=0,1)であることに注意すると,Mayer-Vietoris_sequenceにより

0→R⊕R→H^1(R^2-{(1,0),(2,0)})→0

は完全列となり,特に同型H^1(R^2-{(1,0),(2,0)})≅R⊕Rが得られます.
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50743.コホモロジー群の求め方  
名前:nastu    日付:2017年03月01日(水) 01時31分
Rを実数全体の集合とします。
R-{(1,0),(2,0)}の実数係数1次元コホモロジー群を求めてください。
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