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50742.Re: 4次元空間内の2次元曲面の曲率の定義  
名前:古川    日付:2017年02月28日(火) 22時14分
ありがとうございます。
断面曲率とは初めて聞きました。
調べてみます。
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50733.Re: 4次元空間内の2次元曲面の曲率の定義  
名前:BT    日付:2017年02月26日(日) 15時42分
あまり曲面論に詳しいわけではありませんが、私の見解をお答えします。

2次元曲面を2次元のリーマン多様体(計量は標準的ユークリッド計量を制限したものを考える)と考えて「断面曲率」を定義すればよいと思います。

一般論として断面曲率はガウス曲率の一般化になっていますので問題ないと思います。
リーマン幾何学の初歩(テンソル、接続)の概念だけ知っていれば曲率の話は問題ないでしょう。


追記
ガウスの驚異の定理によれば「ガウス曲率は曲面内部の情報のみで定義できる」ですので、ガウス曲率を定義するのに法ベクトルは使わなくても定義できすね。
ガウスの驚異の定理については曲面論の文献になら必ず載っていると思います。
122x221x47x89.ap122.ftth.ucom.ne.jp (122.221.47.89)
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50732.4次元空間内の2次元曲面の曲率の定義  
名前:古川    日付:2017年02月25日(土) 12時38分
3次元空間内の2次元曲面の曲率(ガウス曲率)は、
曲面上の点における単位法線ベクトルの始点を原点に移動したとき、その単位法線ベクトルの終点の位置を対応させるというガウス写像において、
面積の比として捉えられると思います。正負ともにあると思います。

4次元空間内の2次元曲面の曲率はどう定められるのでしょうか?
法線が一意的に取れないので、同じように考えることができなさそうなのですが。
(社会人/質問者)
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