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50685.Re: 『解析概論』の微分法: 接線および曲率について  
名前:解析初学者    日付:2017年02月17日(金) 13時02分
回答ありがとうございます
一連の流れが理解できました.

本書では「然るに」という言葉が多く使われており,
その言葉の意味が順接,逆説,主題の変更
というふうに文脈によって使い分けられています.
今回の場合,この言葉を順接の意味で受け取って詰まっていました.
文脈を考えて読むことを心がけます.

重ねてありがとうございました

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50684.Re: 『解析概論』の微分法: 接線および曲率について  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年02月17日(金) 01時49分
>弧と弦の比が1に収束するという話は分かりますが
>その後どのような考えで二階微分を導出しているのでしょうか?


「然るに」という言葉の意味が分かれば該当箇所の一連の論理の流れが分かるかと思います.この言葉は数学では「さて・ところで」などの意味として使われます.つまり,この箇所では

@δs→0の時,δα/|δv'|→1である.
Aところで,δv'/δs→v'',|δv'|/δs→|v''|である.
Bゆえに,δα/δs→|v''|,すなわち,dα/ds=|v''|である.

という論理展開で説明されているのだと思います.@が理解できていれば,@,A及び合成関数の微分法・逆関数の微分法よりBが帰結されることが分かるでしょう.

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50683.『解析概論』の微分法: 接線および曲率について  
名前:解析初学者    日付:2017年02月17日(金) 01時00分
こんばんは。
高木貞治先生の『定本 解析概論』について質問があります.
p83の下側に
δs → 0 のとき
δα/|δv'| → 1.
然るに δv'/δs → v'', |δv|/δs → |v''|.
(次のページ)
故に δα/δs → |v''|, すなわち dα/ds =|v''|.
とあります.
弧と弦の比が1に収束するという話は分かりますが
その後どのような考えで二階微分を導出しているのでしょうか?
δv'/δs は一つの値に収束するということを指しているのでしょうか

教えてくださいお願いします
(大学 2 年/質問者)

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「50683.『解析概論』の微分法: 接線および曲率について」への返信


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