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50662.Re: 面積分  
名前:山旅人    日付:2017年02月13日(月) 07時02分
被積分関数 x−y+z は図の線分 RQ (z=4−y−2x) (0≦y≦4−2x) 上では x−2y+4−2x=−x−2y+4 だから
これを RQ 上で寄せ集める。

  ∫04−2x(−x−2y+4)d(RQ)
 =√2∫04−2x(−x−2y+4)dy
 =√2[(4−x)y−y2]04−2x
 =√2(4x−2x2) …(*)

(*)を 0≦x≦2 で寄せ集める。
x の 増分 Δx に対する短冊 RQ の幅は √3Δx だから,

 √3∫02√2(4x−2x2)dx=8√6/3


 
(数学愛好者)

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50653.Re: 面積分  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年02月11日(土) 23時45分
次の様に考えればよいです.


[解き方]
xy平面上の領域DをD={(x,y)∈R^2|2x+y≦4,x≧0,y≧0}とおく.与えられた平面の式はz=4-2x-yであるから,x=u,y=vとおくとz=4-2u-vであり,

x-y+z=u-v+(4-2u-v)=-u-2v+4,
∂/∂u(u,v,4-2u-v)=(1,0,-2),
∂/∂v(u,v,4-2u-v)=(0,1,-1),
(1,0,-2)×(0,1,-1)=(2,1,1).

したがって,面積分の値は

∫_[S](x-y+z)dS
=∬_[D](-u-2v+4)・|(2,1,1)|dudv
=√6∬_[D](-u-2v+4)dudv
=…….
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50647.面積分  
名前:ベクトル解析    日付:2017年02月11日(土) 18時01分
Original Size: 3913 x 1080, 420KB

画像に示した問題の㈠がわかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。お願いします。
(大学 2 年/質問者)
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「50647.面積分」への返信


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