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50652.Re: 多様体  
名前:BT    日付:2017年02月11日(土) 21時55分
わかりません。が、おそらく和書はないと予想します。
それに和書を出版したところで、読んでくれる人がごくごっく限られた人しかおらず、採算がとれないのでしょう。

トロピカル幾何学については講演を何回か聞いたことがある程度で、きちんと勉強したことはありません。
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50651.Re: 多様体  
名前:シンプレクティック    日付:2017年02月11日(土) 21時03分
トロピカル幾何学には、和書はありますか?
なんか洋書しかないような…
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50650.Re: 多様体  
名前:BT    日付:2017年02月11日(土) 20時45分
トロピカル幾何学

これはざっくり言うと実数Rに普通は演算として加法+と乗法*を定義して話をするが、加法の代わりにmax、乗法の代わりに+として話をする幾何学になります。(あまり詳しいことは知りません

ちなみに「トロピカル」というのは全く意味がなく、南米の人が創始した(そこからトロピカルと呼ばれるようになったらしい)が、その人はヨーロッパ出身の人だった。というオチもあったりします。
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50649.Re: 多様体  
名前:シンプレクティック    日付:2017年02月11日(土) 19時53分
詳しくありがとうございました。
トロピカル幾何学ってのも難しいらしいですね。
なんか美味しそうな名前ですけど。
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50648.Re: 多様体  
名前:BT    日付:2017年02月11日(土) 19時24分
微積分・線形代数・集合論・位相空間論すべてが必要と思います。

もう少し具体的に言うと

・微積分
多変数関数の微分積分(これは写像の微分を考えたり、微分形式と呼ばれるものの積分、もっと言うとストークスの定理の勉強などに必要です)がとくに重要と思います。
あとは連鎖律がわからないと座標変換の話ができませんね。

・線形代数
線形空間の間の線形写像の行列表現などでしょうか。座標近傍というものをとり、座標の変換を行う際に行列の基本的な知識が必要と思います。
もしリーマン幾何学まで手を出すなら計量ベクトル空間(内積を持った線形空間)の話も知っておくと良いと思います。

行列の対角化の話は知らなくても大丈夫です。

・集合論
多様体は抽象的空間として話をしていくので酒豪論は必要不可欠(というより大学数学をやっていく上では避けられません)といえると思います。
多様体を勉強するのであれば濃度の話は知らなくても大丈夫でしょう。

・位相空間論
これが一番大事です。とくに位相空間の間の写像が同相写像であることは一番最初に登場します。また、ハウスドルフ性も当たり前のものとして登場します。
すこし勉強を進めるとコンパクト性(踏み込んだところだとパラコンパクト性)なども知っておきたいですね。


多すぎるようですが、読んでいてわからないことが出てきたらその都度別のテキストでその部分を勉強するとよいと思います。

ーーーーー
余計なことですが、シンプレクティック幾何学を勉強するなら微分形式の話は必須です。
リーマン幾何学や複素幾何学の話も知っておくと尚良いでしょう。
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50646.多様体  
名前:シンプレクティック    日付:2017年02月11日(土) 17時49分
多様体を学ぶに当たって前提条件として知っておく知識、数学の分野はなんでしょうか?
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