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50654.Re: シュミットの正規直交化について  
名前:ぶるーつりー    日付:2017年02月12日(日) 15時00分
遅くなりました、理解できました。
丁寧な解説お二人とも有難うございました。
表記にも気をつけていきたいと思います。
(大学 3 年/質問者)
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50640.Re: シュミットの正規直交化について  
名前:IT    日付:2017年02月11日(土) 15時43分
内積の性質にしたがって計算すると
||v_1||(u_1,v'_2)=(v_1,v'_2)
=(v_1,{v_2-(v_2,u_1)u_1})
=(v_1,v_2)-(v_2,u_1)(v_1,u_1)

u_1=v_1/||v_1|| を代入

=(v_1,v_2)-(v_2,v_1/||v_1||)(v_1,v_1/||v_1||)
=(v_1,v_2)-(v_2,v_1)(v_1,v_1)/(||v_1||||v_1||)
=(v_1,v_2)-(v_2,v_1)
=0

となります。

# ||v_1||(u_1,v'_2)=v_1•v'_2 と書くのは良くないです。内積の記法は統一しないといけません。

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50639.Re: シュミットの正規直交化について  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年02月11日(土) 13時32分
>||v_1||(u_1,v'_2)=v_1•v'_2
>=v_1•{v_2-(v_2,u_1)u_1}
>=v_1•v_2-(v_2,u_1)•v_1•u_1
>と変形したところで (v_2,u_1)がスカラーであるため3行目の第2項を
>||u_1||^2•v_1v_2と変形したくてもできないと思い、


u_1の定義式を使うと

(v_1,u_1)
=(v_1,||v_1||^{-1}v_1)
=||v_1||^{-1}(v_1,v_1)
=||v_1||^{-1}・||v_1||^2=||v_1||,…@
(v_2,u_1)
=(u_1,v_2)
=(||v_1||^{-1}v_1,v_2)
=||v_1||^{-1}(v_1,v_2)…A

であるから,@,Aを使うと

||v_1||(u_1,v'_2)
=(v_1,v_2)-(v_2,u_1)(v_1,u_1)
=(v_1,v_2)-||v_1||^{-1}(v_1,v_2)・||v_1||
=0

が成立します.
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50638.Re: シュミットの正規直交化について  
名前:ぶるーつりー    日付:2017年02月11日(土) 12時43分
||v_1||(u_1,v'_2)=v_1•v'_2
=v_1•{v_2-(v_2,u_1)u_1}
=v_1•v_2-(v_2,u_1)•v_1•u_1
と変形したところで (v_2,u_1)がスカラーであるため3行目の第2項を
||u_1||^2•v_1v_2と変形したくてもできないと思い、0にならないと考えました。
またこの変形ができるとすると、v'_2も
v'_2=v_2-||u_1||^2•v_2となり零ベクトルになってしまうため、
u_2の定義ができなくなってしまうと思います。
この段階で行き詰まっています…
よろしくお願い致します。
(大学 3 年/質問者)
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50633.Re: シュミットの正規直交化について  
名前:IT    日付:2017年02月11日(土) 09時06分
> 実際に計算してみても何か勘違いをしているのか0になりませんでした。

計算を書き込んでみてください。 まちがいが見つけられると思います。

(u1,u2)は、少し面倒なので(u1,v2') を計算されるといいかも知れません。

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50632.シュミットの正規直交化について  
名前:ぶるーつりー    日付:2017年02月11日(土) 01時21分
Original Size: 2444 x 1233, 491KB

写真、証明中の4行目で述べられている
(u1,u2)=0の部分が理解できません。
実際に計算してみても何か勘違いをしているのか0になりませんでした。
内積という概念からこの=0の部分を解説していただけると嬉しいです
よろしくお願い致します。
(大学 3 年/質問者)
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