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50674.Re: 線形 回転  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年02月14日(火) 17時44分
グラム・シュミットの正規直交化法により得られるベクトルをc_[1],c_[2],c_[3](ただし,c_[1]はa_[1]より得られる単位ベクトルとする)とすると,

c_[1]=||a_[1]||^{-1}a_[1]=(2/7,3/7,6/7),
c_[2]=||c'_[2]||^{-1}c'_[2]=(6/7,2/7,-3/7),
c_[3]=||c'_[3]||^{-1}c'_[3]=(3/7,-6/7,2/7)

となります.ここで,

c'_[2]=a_[2]-(a_[2],c_[1])c_[1],
c'_[3]=a_[3]-(a_[3],c_[1])c_[1]-(a_[3],c_[2])c_[2]

とおきました.ところで,直線ℓ:x/2=y/3=z/6の周りにπ/2回転でb_[2]がb_[3]にうつることに注意すると,b_[1]=c_[1],b_[2]=c_[2]と定めるとb_[3]=-c_[3]が成立します(このことは絵を描いて考えれば直ぐに分かる).よって,fの定義より

f(b_[1])=b_[1],f(b_[2])=b_[3],f(b_[3])=-b_[2].
∴(f(b_[1]),f(b_[2]),f(b_[3]))=(b_[1],b_[2],b_[3])[[1,0,0],[0,0,-1],[0,1,0]].

したがって,求める行列Bは

B=[[1,0,0],[0,0,-1],[0,1,0]].
______________________________________________________________________________________

※実は,本問は上記の様に計算を行う必要はありません.実際,まずb_[1]をa_[1]と同方向のa_[1]の単位ベクトルとして選びます.その次に,直線ℓと直交し原点を通る平面を張る基底であって,正規直交かつb_[2]をこの平面上でℓを軸としてπ/2回転させるb_[3]に写るものしてb_[2],b_[3]を選びます.すると,b_[1],b_[2],b_[3]が条件を満たすR^3の正規直交なベクトルであることが分かります.また,

f(b_[1])=b_[1],f(b_[2])=b_[3],f(b_[3])=-b_[2]

についてもb_[1],b_[2],b_[3]の選ばれ方とfの定義を考えれば直ぐに分かります.そういうわけで,本問では「計算をあまり行わずに絵を描いて考えて解く」ことができるとよいかもしれません.
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50622.線形 回転  
名前:    日付:2017年02月08日(水) 20時11分
R3のベクトルの標準基底 [a1.a2.a3] a1=(2.3.6) a2=(2.1.0)
a3=(0.0.1)とする、これらを正規直交化したベクトルをB=b1.b2.b3
とする、このとき、l.x/2=y/3=z/6 の周りにπ/2回転で、b2がb3
にうつる変換をfとする、fが表す変換の意味を考えることにより、
fのBに関する表現行列を求めよ、

全くどうやっていいか分かりません教えて下さい
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