DS 数学 BBS・2
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58749.閉包をとると単位円な加算集合 返信(1)
[m]2018年11月19日(月) 18時04分
(R:実数、Q:有理数、Z:整数とする。)
x in Rに対し、ユークリッド平面R^2の部分集合A(x), Sを
A(x) := {(cos(2πn x), sin(2πn x)) in R^2 | n in Z}
S := {(x, y) in R^2 | x^2 + y^2 = 1} (単位円)
とおく。各x in (R-Q)に対し
「A(x)の閉包 = S」
が成り立ちそうなので証明したいのですがうまくできません。証明または指針を教えていただきたいです。
もし成り立たない場合は「A(x)の閉包 = S」となるx in (R-Q)の存在や(必要)十分条件も考察してほしいです。
よろしくお願いします。
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58687.ラプラス方程式(二次元)の境界値問題 返信(0)
[名無し]2018年11月19日(月) 12時28分
(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂x^2)=0 (0≦x≦a,0≦y≦b)

境界条件:ux(0,y)=u(x,0)=u(x,b)=0,ux(a,y)=f(y)

この境界値問題を変数分離法を用いて解け

【解】

u(x,y)=Σ∞(n=1)An・cosh(nπx/b)・sinh(nπy/b)

=Σ∞(n=1){2∫(b→0)・f(ζ)・sin(nπζ/b)dζ/nπsinh(nπa/b)}
    ・cosh(nπx/b)・sin(nπy/b)
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58741.定義域と値域 返信(0)
[レックス]2018年11月18日(日) 23時39分
(1)z=√(4-x^2-y^2)

(2)z=1/√(1-x^2-y^2)

の定義域と値域を求める問題を教えていただきたいです。√の中≧0や分母≠0などを使って定義域は理解出来ていると思うのですが、値域の考え方がいまいち掴めません。分かる方お願いします。
(1)x^2+y^2≦4 0≦z≦2
(2)x^2+y^2<1 z≧1
です。
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