DS 数学 BBS・2
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50940.関数解析 返信(0)
[どなべ]2017年04月24日(月) 19時39分
有限集合であるようなバナッハ空間は構成できるのでしょうか?
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50926.群(生成元,正規部分群) 返信(3)
[パイン]2017年04月22日(土) 19時18分
Gを群、S⊂Gとする。このとき
N=<{xyx^-1 |x∈G、y∈S}>
はSを含む最小のGの正規部分群である

の証明を教えてください。

正規部分群であるのは,∀g∈G、∀x∈G、∀y∈Sとして
gxyx^-1 g^-1=(gx)y(gx)^-1⊂N
xyx^-1はNの元なので
gNg^-1⊂N
よって正規部分群。
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50929.p進数体 返信(2)
[ポドン]2017年04月22日(土) 22時17分
pを素数、Q_pでp進数体とする。

pが2でない時はQ_p*/(Q_p*)^2はZ/2Z×Z/2Zと同型、
pが2の時はQ_2*/(Q_2*)^2はZ/2Z×Z/2Z×Z/2Zと同型
となることが知られていますが、
Q_p*/(Q_p*)^3ってどのような群になりますか?

また、Kを代数体、vをKの素点とした時、
K*/(K*)^3の構造とかって知られているでしょうか?

証明の方針や参考文献もありましたら教えてほしいです。
よろしくお願いします。
(大学 4 年/質問者)
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