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50841.やさしいウェアリングの問題 v(3)について 返信(7)
[WIZ]2017年03月23日(木) 12時23分
べき乗演算子^は四則演算子よりも優先度が高いものとします。

自然数を正負の(整数の)3乗数の和で表す場合、最大何個の3乗数が必要かという問題で、
現時点では未解決だと思います。この最大何個をv(3)と表すことにすると、
4 ≦ v(3) ≦ 5であることは知られています。

整数の3乗は9を法として、0, 1, -1のどれかに合同で、
ここから9を法として4または5に合同な自然数を正負の3乗数の和で表すには、
4個の3乗数が必要となり、4 ≦ v(3)と言えます。

また、恒等式 6x = (x+1)^3+(x-1)^3-x^3-x^3 より、6の倍数は4個以下の正負の3乗数の和で表せます。
そして、nを自然数とすれば、(n-1)n(n+1) = n^3-nは6の倍数である整数ですから、ある整数xが存在して
6x = n^3-n ⇒ n = n^3-6x = n^3-(x+1)^3-(x-1)^3+x^3+x^3となり、
任意の整数nは5個以下の正負の3乗数の和で表せます。

つまり、4 ≦ v(3) ≦ 5であることが示された訳です。

前置きが長くなりましたが、以下が質問です。

以前、ネットで「6x+3 = (Ax+B)^3+(Cx+D)^3+(Ex+F)^3+(Gx+H)^3」であり、
A〜Hは整数となる恒等式を見たことがあり、自身で検算しても正しい恒等式であることを確認しています。
しかし、その項等式を忘れてしまい、記載されたホームページも忘れてしまい見つけられません。
上記が確認できれば、3の倍数は4個以下の正負の3乗数の和で表せることになります。

「6x+3 = (Ax+B)^3+(Cx+D)^3+(Ex+F)^3+(Gx+H)^3」が恒等式となる整数A〜Hをご存じ、
または関連情報をお持ちの方は御教示ください。
080040014222.ppp-oct.au-hikari.ne.jp (222.14.40.80)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 6.0; Trident/5.0; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; MDDC; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 3.0.30729; OfficeLiveConnector.1.5; OfficeLivePatch.1.3; .NET4.0C; .NET4.0E)

50827.陰関数の定義について 返信(5)
[hiyokko2]2017年03月22日(水) 08時29分
陰関数の定義が分かりません。
教科書には
「x,yにf(x,y)=0という関係があるとき、局所的にはyはxの関数と考えられることが多い、xの開区間で定義された関数y=φ(x)がf(x,φ(x))=0をみたすとき、y=φ(x)をf(x,y)=0で定義された陰関数という。」
と書いてありますが、
y=φ(x)と表せたら、それは陰関数ではなく陽関数なのではないでしょうか?
ご教授お願いします。
p134135-ipngn200206matsue.shimane.ocn.ne.jp (114.144.232.135)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0

50832.ε-δ論法の問題について 返信(2)
[hiyokko2]2017年03月22日(水) 17時08分
[画像] [画像]
一つ目の画像の問題について、
模範解答で「0より大、1より小」(黒丸が付いているあたり)と書いてありますが、
この根拠は何なのでしょう?

また模範解答では
3^x<1/(6/ε-1)の形に変形してから、両辺の対数を取って
x<log_3(1/(6/ε-1))と変形していますが、
そうではなく、二番目の画像の自分の解答のように
ε/(6-ε)<3^xから
log_3(ε/6-ε)<xと変形してはダメなのでしょうか。
ダメであれば理由を教えてください。

よろしくお願いします。
p134135-ipngn200206matsue.shimane.ocn.ne.jp (114.144.232.135)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0

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